9.7. statistics
—数学统计函数¶
3.4 新版功能.
源代码: Lib/statistics.py
该模块提供用于计算数字(Real
值)数据的数学统计的功能。
注解
除非另有明确说明,否则这些功能支持 int
,float
,decimal.Decimal
和 fractions.Fraction
。目前不支持其他类型的行为(无论是否在数字塔中)。混合类型也是未定义的和实现依赖的。如果您的输入数据由混合类型组成,您可以使用 map()
来确保一致的结果,例如。 map(float, input_data)
。
9.7.1. 中央位置的平均值和度量¶
这些函数从总体或样本计算平均值或典型值。
数据的算术平均值(“平均”)。 |
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数据的谐波均值。 |
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数据的中位数(中间值)。 |
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数据的中位数低。 |
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数据的中位数高。 |
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中位数或第50百分位数的分组数据。 |
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离散数据的模式(最常见值)。 |
9.7.3. 功能详细信息¶
注意:这些函数不要求对它们提供的数据进行排序。然而,为了阅读方便,大多数实例显示了排序的序列。
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statistics.
mean
(data)¶ 返回 data 的样本算术平均值,它可以是序列或迭代器。
算术平均值是数据的总和除以数据点的数量。它通常被称为“平均值”,虽然它只是许多不同数学平均值中的一个。它是数据的中心位置的度量。
如果 data 为空,则
StatisticsError
将被引发。一些使用示例:
>>> mean([1, 2, 3, 4, 4]) 2.8 >>> mean([-1.0, 2.5, 3.25, 5.75]) 2.625 >>> from fractions import Fraction as F >>> mean([F(3, 7), F(1, 21), F(5, 3), F(1, 3)]) Fraction(13, 21) >>> from decimal import Decimal as D >>> mean([D("0.5"), D("0.75"), D("0.625"), D("0.375")]) Decimal('0.5625')
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statistics.
harmonic_mean
(data)¶ 返回 data 的谐波平均值,即实数值的序列或迭代器。
谐波平均值,有时称为子谐振平均值,是数据倒数的算术
mean()
的倒数。例如,三个值 a,b 和 c 的调和平均值将等于3/(1/a + 1/b + 1/c)
。调和平均值是一种平均值,是数据中心位置的度量。通常适用于平均速率或比率的数量,例如速度。例如:
假设投资者在三家公司中的每一家购买了相同的股票价值,P/E(价格/收益)比率为2.5,3和10.投资者投资组合的平均市盈率是多少?
>>> harmonic_mean([2.5, 3, 10]) # For an equal investment portfolio. 3.6
使用算术平均值将给出大约5.167的平均值,这太高了。
如果 data 为空或任何元素小于零,则引发
StatisticsError
。3.6 新版功能.
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statistics.
median
(data)¶ 使用常用的“中间两个平均值”方法返回数值数据的中值(中间值)。如果 data 为空,则
StatisticsError
被引发。 data 可以是序列或迭代器。中位数是中心位置的鲁棒测量,并且受到数据中异常值的存在的影响较小。当数据点的数量为奇数时,返回中间数据点:
>>> median([1, 3, 5]) 3
当数据点的数目是偶数时,通过取两个中间值的平均值来内插中值:
>>> median([1, 3, 5, 7]) 4.0
这适合于您的数据是离散的,并且您不介意中值可能不是实际的数据点。
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statistics.
median_low
(data)¶ 返回数值数据的低中位数。如果 data 为空,则
StatisticsError
被引发。 data 可以是序列或迭代器。低中值总是数据集的成员。当数据点的数量为奇数时,返回中间值。当为偶数时,返回两个中间值中的较小者。
>>> median_low([1, 3, 5]) 3 >>> median_low([1, 3, 5, 7]) 3
在数据离散时使用低中位数,并且您更喜欢中位数为实际数据点而不是内插。
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statistics.
median_high
(data)¶ 返回数据的高中位数。如果 data 为空,则
StatisticsError
被引发。 data 可以是序列或迭代器。高中位数始终是数据集的成员。当数据点的数量为奇数时,返回中间值。当为偶数时,返回两个中间值中较大的一个。
>>> median_high([1, 3, 5]) 3 >>> median_high([1, 3, 5, 7]) 5
在数据离散时使用高中位数,并且您更喜欢中位数作为实际数据点,而不是插值。
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statistics.
median_grouped
(data, interval=1)¶ 使用内插法返回分组连续数据的中值,计算为第50个百分位数。如果 data 为空,则
StatisticsError
被引发。 data 可以是序列或迭代器。>>> median_grouped([52, 52, 53, 54]) 52.5
在下面的示例中,数据被舍入,使得每个值表示数据类的中点,例如。 1是类0.5-1.5的中点,2是1.5–2.5的中点,3是2.5–3.5的中点等。给出数据时,中间值落在类3.5中的某处 - 4.5,并且插值用于估计:
>>> median_grouped([1, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 5]) 3.7
可选参数 interval 表示类间隔,默认为1.更改类间隔自然会更改插值:
>>> median_grouped([1, 3, 3, 5, 7], interval=1) 3.25 >>> median_grouped([1, 3, 3, 5, 7], interval=2) 3.5
此函数不检查数据点是否至少相隔 interval。
在某些情况下,
median_grouped()
可能会将数据点强制为浮点数。这种行为在未来可能会改变。
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statistics.
mode
(data)¶ 从离散或标称 data 返回最常见的数据点。模式(当存在时)是最典型的值,并且是中心位置的鲁棒测量。
如果 data 为空,或者没有一个最常见的值,则
StatisticsError
被引发。mode
假定离散数据,并返回单个值。这是学校通常教授的模式的标准处理:>>> mode([1, 1, 2, 3, 3, 3, 3, 4]) 3
该模式是唯一的,因为它是唯一也适用于标称(非数字)数据的统计量:
>>> mode(["red", "blue", "blue", "red", "green", "red", "red"]) 'red'
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statistics.
pstdev
(data, mu=None)¶ 返回总体标准差(总体方差的平方根)。有关参数和其他详细信息,请参阅
pvariance()
。>>> pstdev([1.5, 2.5, 2.5, 2.75, 3.25, 4.75]) 0.986893273527251
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statistics.
pvariance
(data, mu=None)¶ 返回 data 的总体方差,data 是实数值的非空迭代。方差或关于平均值的二阶矩是数据的可变性(扩散或分散)的度量。大的方差表示数据被展开;小方差表示其在均值附近聚集。
如果给出了可选的第二个参数 mu,它应该是 data 的平均值。如果缺失或
None
(默认),将自动计算平均值。使用此函数计算整个总体的方差。为了估计样本的方差,
variance()
函数通常是更好的选择。如果 data 为空,则提高
StatisticsError
。例子:
>>> data = [0.0, 0.25, 0.25, 1.25, 1.5, 1.75, 2.75, 3.25] >>> pvariance(data) 1.25
如果您已经计算了数据的均值,则可以将其作为可选的第二个参数 mu 传递,以避免重新计算:
>>> mu = mean(data) >>> pvariance(data, mu) 1.25
此函数不会尝试验证您已通过 mu 的实际平均值。对 mu 使用任意值可能导致无效或不可能的结果。
支持小数和分数:
>>> from decimal import Decimal as D >>> pvariance([D("27.5"), D("30.25"), D("30.25"), D("34.5"), D("41.75")]) Decimal('24.815') >>> from fractions import Fraction as F >>> pvariance([F(1, 4), F(5, 4), F(1, 2)]) Fraction(13, 72)
注解
当调用整个人口时,这给出了人口方差σ²。当调用样本时,这是偏置样本方差s²,也称为具有N个自由度的方差。
如果你以某种方式知道真实的总体平均值μ,你可以使用这个函数来计算样本的方差,给出已知的总体平均值作为第二个参数。如果数据点是代表性的(例如独立和相同分布的),则结果将是对群体方差的无偏估计。
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statistics.
stdev
(data, xbar=None)¶ 返回样本标准偏差(样本方差的平方根)。有关参数和其他详细信息,请参阅
variance()
。>>> stdev([1.5, 2.5, 2.5, 2.75, 3.25, 4.75]) 1.0810874155219827
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statistics.
variance
(data, xbar=None)¶ 返回 data 的样本方差,一个至少两个实数值的迭代。方差或关于平均值的二阶矩是数据的可变性(扩散或分散)的度量。大的方差表示数据被展开;小方差表示其在均值附近聚集。
如果给出了可选的第二个参数 xbar,它应该是 data 的平均值。如果缺失或
None
(默认),将自动计算平均值。当您的数据是来自总体的样本时,使用此函数。要计算从整个人口的方差,请参阅
pvariance()
。如果 data 具有少于两个值,则提高
StatisticsError
。例子:
>>> data = [2.75, 1.75, 1.25, 0.25, 0.5, 1.25, 3.5] >>> variance(data) 1.3720238095238095
如果您已经计算了数据的均值,则可以将其作为可选的第二个参数 xbar 传递,以避免重新计算:
>>> m = mean(data) >>> variance(data, m) 1.3720238095238095
此函数不会尝试验证您已通过 xbar 的实际平均值。对 xbar 使用任意值可能导致无效或不可能的结果。
支持小数和分数值:
>>> from decimal import Decimal as D >>> variance([D("27.5"), D("30.25"), D("30.25"), D("34.5"), D("41.75")]) Decimal('31.01875') >>> from fractions import Fraction as F >>> variance([F(1, 6), F(1, 2), F(5, 3)]) Fraction(67, 108)
注解
这是样本方差s²与贝塞尔校正,也称为具有N-1自由度的方差。如果数据点是代表性的(例如独立和相同分布的),则结果应该是真实总体方差的无偏估计。
如果您以某种方式知道实际的群体平均值μ,您应该将其作为 mu 参数传递给
pvariance()
函数,以获取样本的方差。