9.7. statistics —数学统计函数¶

9.7.1. 中央位置的平均值和度量¶

这些函数从总体或样本计算平均值或典型值。

mean()	数据的算术平均值（“平均”）。
harmonic_mean()	数据的谐波均值。
median()	数据的中位数（中间值）。
median_low()	数据的中位数低。
median_high()	数据的中位数高。
median_grouped()	中位数或第50百分位数的分组数据。
mode()	离散数据的模式（最常见值）。

9.7.2. 传播的措施¶

这些函数计算总体或样本趋向于偏离典型值或平均值多少的量度。

pstdev()	数据的总体标准偏差。
pvariance()	数据的人口方差。
stdev()	数据的样本标准偏差。
variance()	数据的样本方差。

9.7.3. 功能详细信息¶

注意：这些函数不要求对它们提供的数据进行排序。然而，为了阅读方便，大多数实例显示了排序的序列。

statistics.mean(data)¶

返回 data 的样本算术平均值，它可以是序列或迭代器。

算术平均值是数据的总和除以数据点的数量。它通常被称为“平均值”，虽然它只是许多不同数学平均值中的一个。它是数据的中心位置的度量。

如果 data 为空，则 StatisticsError 将被引发。

一些使用示例：

>>> mean([1, 2, 3, 4, 4])
2.8
>>> mean([-1.0, 2.5, 3.25, 5.75])
2.625

>>> from fractions import Fraction as F
>>> mean([F(3, 7), F(1, 21), F(5, 3), F(1, 3)])
Fraction(13, 21)

>>> from decimal import Decimal as D
>>> mean([D("0.5"), D("0.75"), D("0.625"), D("0.375")])
Decimal('0.5625')

注解

平均值受异常值强烈影响，并且不是中心位置的鲁棒估计器：平均值不一定是数据点的典型示例。对于更健壮，虽然效率较低，中心位置的措施，请参阅 median() 和 mode()。 （在这种情况下，“有效”是指统计效率而不是计算效率。）

样本平均值给出了真实总体平均值的无偏估计，这意味着，在所有可能的样本上取平均值，mean(sample) 收敛于整个总体的真实平均值。如果 data 代表整个群体而不是样本，则 mean(data) 等价于计算真实群体平均值μ。

statistics.harmonic_mean(data)¶

返回 data 的谐波平均值，即实数值的序列或迭代器。

谐波平均值，有时称为子谐振平均值，是数据倒数的算术 mean() 的倒数。例如，三个值 a，b 和 c 的调和平均值将等于 3/(1/a + 1/b + 1/c)。

调和平均值是一种平均值，是数据中心位置的度量。通常适用于平均速率或比率的数量，例如速度。例如：

假设投资者在三家公司中的每一家购买了相同的股票价值，P/E（价格/收益）比率为2.5,3和10.投资者投资组合的平均市盈率是多少？

>>> harmonic_mean([2.5, 3, 10])  # For an equal investment portfolio.
3.6

使用算术平均值将给出大约5.167的平均值，这太高了。

如果 data 为空或任何元素小于零，则引发 StatisticsError。

3.6 新版功能.

statistics.median(data)¶

使用常用的“中间两个平均值”方法返回数值数据的中值（中间值）。如果 data 为空，则 StatisticsError 被引发。 data 可以是序列或迭代器。

中位数是中心位置的鲁棒测量，并且受到数据中异常值的存在的影响较小。当数据点的数量为奇数时，返回中间数据点：

>>> median([1, 3, 5])
3

当数据点的数目是偶数时，通过取两个中间值的平均值来内插中值：

>>> median([1, 3, 5, 7])
4.0

这适合于您的数据是离散的，并且您不介意中值可能不是实际的数据点。

参见

median_low()，median_high()，median_grouped()

statistics.median_low(data)¶

返回数值数据的低中位数。如果 data 为空，则 StatisticsError 被引发。 data 可以是序列或迭代器。

低中值总是数据集的成员。当数据点的数量为奇数时，返回中间值。当为偶数时，返回两个中间值中的较小者。

>>> median_low([1, 3, 5])
3
>>> median_low([1, 3, 5, 7])
3

在数据离散时使用低中位数，并且您更喜欢中位数为实际数据点而不是内插。

statistics.median_high(data)¶

返回数据的高中位数。如果 data 为空，则 StatisticsError 被引发。 data 可以是序列或迭代器。

高中位数始终是数据集的成员。当数据点的数量为奇数时，返回中间值。当为偶数时，返回两个中间值中较大的一个。

>>> median_high([1, 3, 5])
3
>>> median_high([1, 3, 5, 7])
5

在数据离散时使用高中位数，并且您更喜欢中位数作为实际数据点，而不是插值。

statistics.median_grouped(data, interval=1)¶

使用内插法返回分组连续数据的中值，计算为第50个百分位数。如果 data 为空，则 StatisticsError 被引发。 data 可以是序列或迭代器。

>>> median_grouped([52, 52, 53, 54])
52.5

在下面的示例中，数据被舍入，使得每个值表示数据类的中点，例如。 1是类0.5-1.5的中点，2是1.5–2.5的中点，3是2.5–3.5的中点等。给出数据时，中间值落在类3.5中的某处 - 4.5，并且插值用于估计：

>>> median_grouped([1, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 5])
3.7

可选参数 interval 表示类间隔，默认为1.更改类间隔自然会更改插值：

>>> median_grouped([1, 3, 3, 5, 7], interval=1)
3.25
>>> median_grouped([1, 3, 3, 5, 7], interval=2)
3.5

此函数不检查数据点是否至少相隔 interval。

在某些情况下，median_grouped() 可能会将数据点强制为浮点数。这种行为在未来可能会改变。

参见

• “行为科学统计”，Frederick J Gravetter和Larry B Wallnau（第8版）。

• 计算 中位数。

• Gnome Gnumeric电子表格中的 SSMEDIAN 函数，包括 这个讨论。

statistics.mode(data)¶

从离散或标称 data 返回最常见的数据点。模式（当存在时）是最典型的值，并且是中心位置的鲁棒测量。

如果 data 为空，或者没有一个最常见的值，则 StatisticsError 被引发。

mode 假定离散数据，并返回单个值。这是学校通常教授的模式的标准处理：

>>> mode([1, 1, 2, 3, 3, 3, 3, 4])
3

该模式是唯一的，因为它是唯一也适用于标称（非数字）数据的统计量：

>>> mode(["red", "blue", "blue", "red", "green", "red", "red"])
'red'

statistics.pstdev(data, mu=None)¶

返回总体标准差（总体方差的平方根）。有关参数和其他详细信息，请参阅 pvariance()。

>>> pstdev([1.5, 2.5, 2.5, 2.75, 3.25, 4.75])
0.986893273527251

statistics.pvariance(data, mu=None)¶

返回 data 的总体方差，data 是实数值的非空迭代。方差或关于平均值的二阶矩是数据的可变性（扩散或分散）的度量。大的方差表示数据被展开；小方差表示其在均值附近聚集。

如果给出了可选的第二个参数 mu，它应该是 data 的平均值。如果缺失或 None （默认），将自动计算平均值。

使用此函数计算整个总体的方差。为了估计样本的方差，variance() 函数通常是更好的选择。

如果 data 为空，则提高 StatisticsError。

例子：

>>> data = [0.0, 0.25, 0.25, 1.25, 1.5, 1.75, 2.75, 3.25]
>>> pvariance(data)
1.25

如果您已经计算了数据的均值，则可以将其作为可选的第二个参数 mu 传递，以避免重新计算：

>>> mu = mean(data)
>>> pvariance(data, mu)
1.25

此函数不会尝试验证您已通过 mu 的实际平均值。对 mu 使用任意值可能导致无效或不可能的结果。

支持小数和分数：

>>> from decimal import Decimal as D
>>> pvariance([D("27.5"), D("30.25"), D("30.25"), D("34.5"), D("41.75")])
Decimal('24.815')

>>> from fractions import Fraction as F
>>> pvariance([F(1, 4), F(5, 4), F(1, 2)])
Fraction(13, 72)

注解

当调用整个人口时，这给出了人口方差σ²。当调用样本时，这是偏置样本方差s²，也称为具有N个自由度的方差。

如果你以某种方式知道真实的总体平均值μ，你可以使用这个函数来计算样本的方差，给出已知的总体平均值作为第二个参数。如果数据点是代表性的（例如独立和相同分布的），则结果将是对群体方差的无偏估计。

statistics.stdev(data, xbar=None)¶

返回样本标准偏差（样本方差的平方根）。有关参数和其他详细信息，请参阅 variance()。

>>> stdev([1.5, 2.5, 2.5, 2.75, 3.25, 4.75])
1.0810874155219827

statistics.variance(data, xbar=None)¶

返回 data 的样本方差，一个至少两个实数值的迭代。方差或关于平均值的二阶矩是数据的可变性（扩散或分散）的度量。大的方差表示数据被展开；小方差表示其在均值附近聚集。

如果给出了可选的第二个参数 xbar，它应该是 data 的平均值。如果缺失或 None （默认），将自动计算平均值。

当您的数据是来自总体的样本时，使用此函数。要计算从整个人口的方差，请参阅 pvariance()。

如果 data 具有少于两个值，则提高 StatisticsError。

例子：

>>> data = [2.75, 1.75, 1.25, 0.25, 0.5, 1.25, 3.5]
>>> variance(data)
1.3720238095238095

如果您已经计算了数据的均值，则可以将其作为可选的第二个参数 xbar 传递，以避免重新计算：

>>> m = mean(data)
>>> variance(data, m)
1.3720238095238095

此函数不会尝试验证您已通过 xbar 的实际平均值。对 xbar 使用任意值可能导致无效或不可能的结果。

支持小数和分数值：

>>> from decimal import Decimal as D
>>> variance([D("27.5"), D("30.25"), D("30.25"), D("34.5"), D("41.75")])
Decimal('31.01875')

>>> from fractions import Fraction as F
>>> variance([F(1, 6), F(1, 2), F(5, 3)])
Fraction(67, 108)

注解

这是样本方差s²与贝塞尔校正，也称为具有N-1自由度的方差。如果数据点是代表性的（例如独立和相同分布的），则结果应该是真实总体方差的无偏估计。

如果您以某种方式知道实际的群体平均值μ，您应该将其作为 mu 参数传递给 pvariance() 函数，以获取样本的方差。

9.7.4. 例外¶

定义了一个异常：

exception statistics.StatisticsError¶

用于统计相关异常的 ValueError 子类。