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9.6. random —生成伪随机数

源代码: Lib/random.py


该模块为各种分布实现伪随机数生成器。

对于整数,有一个范围的均匀选择。对于序列,存在随机元素的均匀选择,产生就地列表的随机置换的函数,以及用于无替换的随机采样的函数。

在实线上,存在计算均匀,正态(高斯),对数正态,负指数,γ和β分布的函数。为了生成角度分布,可以使用von Mises分布。

几乎所有模块函数都依赖于基本函数 random(),它在半开放范围[0.0, 1.0)中均匀地生成随机浮点。 Python使用Mersenne Twister作为核心生成器。它产生53位精度浮点数,周期为2**19937-1。 C中的底层实现既快又线程安全。 Mersenne Twister是现存最广泛测试的随机数发生器之一。然而,完全确定性,它不适合于所有目的,并且完全不适合于加密目的。

此模块提供的函数实际上是 random.Random 类的隐藏实例的绑定方法。您可以实例化您自己的 Random 实例以获取不共享状态的生成器。

如果要使用自己设计的不同基本生成器,则 Random 类也可以是子类:在这种情况下,覆盖 random()seed()getstate()setstate() 方法。可选地,新的发电机可以提供 getrandbits() 方法 - 这允许 randrange() 在任意大的范围上产生选择。

random 模块还提供 SystemRandom 类,其使用系统函数 os.urandom() 从操作系统提供的源生成随机数。

警告

此模块的伪随机生成器不应用于安全目的。有关安全或加密用途,请参阅 secrets 模块。

参见

M. Matsumoto和T.Nishimura,“Mersenne Twister:A 623-dimensionalionally equidistributed uniform pseudorandom number generator”,ACM Transactions on Modeling and Computer Simulation Vol。 8,No.1,January pp.3–30 1998。

互补 - 乘以配方 用于具有长周期和相对简单的更新操作的兼容的替换随机数发生器。

9.6.1. 记账功能

random.seed(a=None, version=2)

初始化随机数生成器。

如果省略 aNone,则使用当前系统时间。如果随机源由操作系统提供,则使用它们而不是系统时间(有关可用性的详细信息,请参阅 os.urandom() 功能)。

如果 a 是一个int,它直接使用。

使用版本2(默认值),strbytesbytearray 对象将转换为 int,并使用其所有位。

使用版本1(用于从旧版本的Python再现随机序列),strbytes 的算法生成较窄范围的种子。

在 3.2 版更改: 移动到使用字符串种子中的所有位的版本2方案。

random.getstate()

返回捕获发电机当前内部状态的对象。此对象可以传递给 setstate() 以恢复状态。

random.setstate(state)

state 应该是从先前对 getstate() 的调用获得的,setstate() 将发生器的内部状态恢复到调用 getstate() 时的状态。

random.getrandbits(k)

返回具有 k 随机位的Python整数。此方法随MersenneTwister生成器一起提供,并且一些其他生成器也可以将其作为API的可选部分提供。当可用时,getrandbits() 使 randrange() 能够处理任意大的范围。

9.6.2. 整数的函数

random.randrange(stop)
random.randrange(start, stop[, step])

range(start, stop, step) 返回随机选择的元素。这相当于 choice(range(start, stop, step)),但实际上不构建范围对象。

位置参数模式匹配 range() 的模式。不应使用关键字参数,因为函数可能以意想不到的方式使用它们。

在 3.2 版更改: randrange() 对生成平均分布的值更为复杂。以前它使用像 int(random()*n) 这样的风格,可以产生轻微的不均匀分布。

random.randint(a, b)

返回一个随机整数 N,使 a <= N <= brandrange(a, b+1) 的别名。

9.6.3. 序列函数

random.choice(seq)

从非空序列 seq 返回一个随机元素。如果 seq 为空,则提高 IndexError

random.choices(population, weights=None, *, cum_weights=None, k=1)

返回从带有替换的 population 中选择的 k 大小的元素列表。如果 population 为空,则提高 IndexError

如果指定了 weights 序列,则根据相对权重进行选择。或者,如果给出 cum_weights 序列,则根据累积权重进行选择(可能使用 itertools.accumulate() 计算)。例如,相对重量 [10, 5, 30, 5] 等同于累积重量 [10, 15, 45, 50]。在内部,相关权重在进行选择之前转换为累积权重,因此提供累积权重可以节省工作量。

如果既没有指定 weights 也没有指定 cum_weights,则以相等的概率进行选择。如果提供了加权序列,则它必须具有与 population 序列相同的长度。它是指定 weightscum_weightsTypeError

weightscum_weights 可以使用与 random() 返回的 float 值(包括整数,浮点数和分数,但不包括小数)互操作的任何数值类型。

3.6 新版功能.

random.shuffle(x[, random])

随机播放序列 x 到位。

可选参数 random 是返回[0.0,1.0)中的随机浮点的0参数函数;默认情况下,这是函数 random()

要改变不可变序列并返回一个新的改组列表,请改用 sample(x, k=len(x))

注意,即使对于小的 len(x)x 的排列的总数可以快速地增长大于大多数随机数生成器的周期。这意味着长序列的大多数排列永远不能生成。例如,长度为2080的序列是可以适合在Mersenne Twister随机数发生器的周期内的最大值。

random.sample(population, k)

返回从总体序列或集合中选择的唯一元素的 k 长度列表。用于随机抽样,无需更换。

返回包含来自总体的元素的新列表,而保持原始填充值不变。结果列表以选择顺序,使得所有子片段也将是有效的随机样本。这允许抽奖获奖者(样本)被分成大奖和第二名获奖者(子书)。

人口的成员不必是 hashable 或独特的。如果群体包含重复,则每次出现是样品中的可能选择。

要从整数范围中选择样本,请使用 range() 对象作为参数。这对于从大群体中采样特别快速和节省空间:sample(range(10000000), k=60)

如果样本大小大于总体大小,则提高 ValueError

9.6.4. 实值分布

以下函数生成特定的实值分布。函数参数以分布方程中的相应变量命名,如在常见的数学实践中使用的;大多数这些方程可以在任何统计文本中找到。

random.random()

返回范围[0.0,1.0)中的下一个随机浮点数。

random.uniform(a, b)

返回随机浮点数 N,使得 a <= ba <= N <= bb < ab <= N <= a

端点值 b 可以或可以不包括在取决于等式 a + (b-a) * random() 中的浮点舍入的范围中。

random.triangular(low, high, mode)

返回一个随机浮点数 N,使 low <= N <= high 和指定的 mode 在这些边界之间。 lowhigh 界限默认为零和一。 mode 参数默认为边界之间的中点,给出对称分布。

random.betavariate(alpha, beta)

Beta分布。参数条件为 alpha > 0beta > 0。返回值的范围为0到1。

random.expovariate(lambd)

指数分布。 lambd 为1.0除以所需平均值。它应该是非零的。 (参数将被称为“lambda”,但是这是Python中的保留字。)如果 lambd 为正,返回值的范围为0到正无穷大,如果 lambd 为负,返回值从负无穷大到0。

random.gammavariate(alpha, beta)

伽玛分布。 (Not 的伽玛函数!)参数的条件是 alpha > 0beta > 0

概率分布函数为:

          x ** (alpha - 1) * math.exp(-x / beta)
pdf(x) =  --------------------------------------
            math.gamma(alpha) * beta ** alpha
random.gauss(mu, sigma)

高斯分布。 mu 是平均值,sigma 是标准偏差。这比下面定义的 normalvariate() 函数稍快。

random.lognormvariate(mu, sigma)

对数正态分布。如果取这个分布的自然对数,您将得到一个具有平均 mu 和标准偏差 sigma 的正态分布。 mu 可以具有任何值,sigma 必须大于零。

random.normalvariate(mu, sigma)

正态分布。 mu 是平均值,sigma 是标准偏差。

random.vonmisesvariate(mu, kappa)

mu 是以0和2*pi 之间的弧度表示的平均角度,kappa 是浓度参数,其必须大于或等于零。如果 kappa 等于零,则该分布减小到在0到2*pi 范围内的均匀随机角度。

random.paretovariate(alpha)

帕累托分布。 alpha 是形状参数。

random.weibullvariate(alpha, beta)

威布尔分布。 alpha 是尺度参数,beta 是形状参数。

9.6.5. 替代发电机

class random.SystemRandom([seed])

使用 os.urandom() 函数从操作系统提供的源生成随机数的类。不适用于所有系统。不依赖于软件状态,序列不可重现。因此,seed() 方法没有效果,并被忽略。如果调用 getstate()setstate() 方法提高 NotImplementedError

9.6.6. 重复性说明

有时,能够再现由伪随机数生成器给出的序列是有用的。通过重新使用种子值,只要多个线程不运行,相同的序列应该从运行重现到运行。

大多数的随机模块的算法和播种功能都受到不同的Python版本的改变,但两方面都保证不会改变:

  • 如果添加了新的播种方法,则将提供向后兼容的播种器。

  • 当兼容播种机被给予相同的种子时,发生器的 random() 方法将继续产生相同的序列。

9.6.7. 示例和食谱

基本示例:

>>> random()                             # Random float:  0.0 <= x < 1.0
0.37444887175646646

>>> uniform(2.5, 10.0)                   # Random float:  2.5 <= x < 10.0
3.1800146073117523

>>> expovariate(1 / 5)                   # Interval between arrivals averaging 5 seconds
5.148957571865031

>>> randrange(10)                        # Integer from 0 to 9 inclusive
7

>>> randrange(0, 101, 2)                 # Even integer from 0 to 100 inclusive
26

>>> choice(['win', 'lose', 'draw'])      # Single random element from a sequence
'draw'

>>> deck = 'ace two three four'.split()
>>> shuffle(deck)                        # Shuffle a list
>>> deck
['four', 'two', 'ace', 'three']

>>> sample([10, 20, 30, 40, 50], k=4)    # Four samples without replacement
[40, 10, 50, 30]

模拟:

>>> # Six roulette wheel spins (weighted sampling with replacement)
>>> choices(['red', 'black', 'green'], [18, 18, 2], k=6)
['red', 'green', 'black', 'black', 'red', 'black']

>>> # Deal 20 cards without replacement from a deck of 52 playing cards
>>> # and determine the proportion of cards with a ten-value
>>> # (a ten, jack, queen, or king).
>>> deck = collections.Counter(tens=16, low_cards=36)
>>> seen = sample(list(deck.elements()), k=20)
>>> seen.count('tens') / 20
0.15

>>> # Estimate the probability of getting 5 or more heads from 7 spins
>>> # of a biased coin that settles on heads 60% of the time.
>>> trial = lambda: choices('HT', cum_weights=(0.60, 1.00), k=7).count('H') >= 5
>>> sum(trial() for i in range(10000)) / 10000
0.4169

>>> # Probability of the median of 5 samples being in middle two quartiles
>>> trial = lambda : 2500 <= sorted(choices(range(10000), k=5))[2]  < 7500
>>> sum(trial() for i in range(10000)) / 10000
0.7958

使用重新采样替换来估计大小为5的样本的平均值的置信区间的 统计引导 的示例:

# http://statistics.about.com/od/Applications/a/Example-Of-Bootstrapping.htm
from statistics import mean
from random import choices

data = 1, 2, 4, 4, 10
means = sorted(mean(choices(data, k=5)) for i in range(20))
print(f'The sample mean of {mean(data):.1f} has a 90% confidence '
      f'interval from {means[1]:.1f} to {means[-2]:.1f}')

重采样置换测试 的实例,用于确定药物与安慰剂的效果之间观察到的差异的统计显着性或 p值:

# Example from "Statistics is Easy" by Dennis Shasha and Manda Wilson
from statistics import mean
from random import shuffle

drug = [54, 73, 53, 70, 73, 68, 52, 65, 65]
placebo = [54, 51, 58, 44, 55, 52, 42, 47, 58, 46]
observed_diff = mean(drug) - mean(placebo)

n = 10000
count = 0
combined = drug + placebo
for i in range(n):
    shuffle(combined)
    new_diff = mean(combined[:len(drug)]) - mean(combined[len(drug):])
    count += (new_diff >= observed_diff)

print(f'{n} label reshufflings produced only {count} instances with a difference')
print(f'at least as extreme as the observed difference of {observed_diff:.1f}.')
print(f'The one-sided p-value of {count / n:.4f} leads us to reject the null')
print(f'hypothesis that there is no difference between the drug and the placebo.')

在单个服务器队列中模拟到达时间和服务交付:

from random import expovariate, gauss
from statistics import mean, median, stdev

average_arrival_interval = 5.6
average_service_time = 5.0
stdev_service_time = 0.5

num_waiting = 0
arrivals = []
starts = []
arrival = service_end = 0.0
for i in range(20000):
    if arrival <= service_end:
        num_waiting += 1
        arrival += expovariate(1.0 / average_arrival_interval)
        arrivals.append(arrival)
    else:
        num_waiting -= 1
        service_start = service_end if num_waiting else arrival
        service_time = gauss(average_service_time, stdev_service_time)
        service_end = service_start + service_time
        starts.append(service_start)

waits = [start - arrival for arrival, start in zip(arrivals, starts)]
print(f'Mean wait: {mean(waits):.1f}.  Stdev wait: {stdev(waits):.1f}.')
print(f'Median wait: {median(waits):.1f}.  Max wait: {max(waits):.1f}.')

参见

黑客统计杰克·范德拉斯 提供的视频教程,仅使用几个基本概念(包括模拟,抽样,混排和交叉验证)进行统计分析。

经济学模拟 彼得Norvig 对市场的模拟,显示了该模块提供的许多工具和分布的有效使用(高斯,均匀,样本,betavariate,选择,三角形和兰特)。

概率的具体介绍(使用Python)彼得Norvig 提供的教程,涵盖概率论的基础知识,如何编写模拟以及如何使用Python执行数据分析。