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9.5. fractions —有理数

源代码: Lib/fractions.py


fractions 模块提供对有理数运算的支持。

Fraction实例可以从一对整数,从另一个有理数,或从字符串构造。

class fractions.Fraction(numerator=0, denominator=1)
class fractions.Fraction(other_fraction)
class fractions.Fraction(float)
class fractions.Fraction(decimal)
class fractions.Fraction(string)

第一个版本要求 numeratordenominatornumbers.Rational 的实例,并返回值为 numerator/denominator 的新 Fraction 实例。如果 denominator0,则它产生 ZeroDivisionError。第二个版本要求 other_fractionnumbers.Rational 的实例,并返回具有相同值的 Fraction 实例。接下来的两个版本接受 floatdecimal.Decimal 实例,并返回具有完全相同的值的 Fraction 实例。注意,由于二进制浮点(参见 浮点算术:问题和限制)的常见问题,Fraction(1.1) 的参数不完全等于11/10,因此 Fraction(1.1) 确实 not 返回 Fraction(11, 10),正如人们所期望的那样。 (但请参阅下面的 limit_denominator() 方法的文档。)最后一个版本的构造函数需要一个字符串或unicode实例。这个实例的通常形式是:

[sign] numerator ['/' denominator]

其中可选的 sign 可以是“+”或“ - ”,numeratordenominator (如果存在)是十进制数字串。此外,表示有限值并且被 float 构造函数接受的任何字符串也被 Fraction 构造函数接受。在任一形式中,输入字符串也可以具有前导和/或尾部空格。这里有些例子:

>>> from fractions import Fraction
>>> Fraction(16, -10)
Fraction(-8, 5)
>>> Fraction(123)
Fraction(123, 1)
>>> Fraction()
Fraction(0, 1)
>>> Fraction('3/7')
Fraction(3, 7)
>>> Fraction(' -3/7 ')
Fraction(-3, 7)
>>> Fraction('1.414213 \t\n')
Fraction(1414213, 1000000)
>>> Fraction('-.125')
Fraction(-1, 8)
>>> Fraction('7e-6')
Fraction(7, 1000000)
>>> Fraction(2.25)
Fraction(9, 4)
>>> Fraction(1.1)
Fraction(2476979795053773, 2251799813685248)
>>> from decimal import Decimal
>>> Fraction(Decimal('1.1'))
Fraction(11, 10)

Fraction 类继承自抽象基类 numbers.Rational,并实现该类的所有方法和操作。 Fraction 实例是哈希的,应该被视为不可变的。此外,Fraction 具有以下性质和方法:

在 3.2 版更改: Fraction 构造函数现在接受 floatdecimal.Decimal 实例。

numerator

最低分数的分数的分子。

denominator

最低分数的分数的分母。

from_float(flt)

此类方法构造表示 flt 的精确值的 Fraction,其必须是 float。注意,Fraction.from_float(0.3)Fraction(3, 10) 的值不同。

注解

从Python 3.2起,您还可以直接从 float 构建 Fraction 实例。

from_decimal(dec)

此类方法构造表示 dec 的确切值的 Fraction,其必须是 decimal.Decimal 实例。

注解

从Python 3.2起,您还可以直接从 decimal.Decimal 实例构建 Fraction 实例。

limit_denominator(max_denominator=1000000)

查找并返回最接近的 Fractionself,其分母最多为max_denominator。此方法对于找到给定浮点数的有理近似很有用:

>>> from fractions import Fraction
>>> Fraction('3.1415926535897932').limit_denominator(1000)
Fraction(355, 113)

或用于恢复表示为float的有理数:

>>> from math import pi, cos
>>> Fraction(cos(pi/3))
Fraction(4503599627370497, 9007199254740992)
>>> Fraction(cos(pi/3)).limit_denominator()
Fraction(1, 2)
>>> Fraction(1.1).limit_denominator()
Fraction(11, 10)
__floor__()

返回最大的 int <= self。此方法也可以通过 math.floor() 函数访问:

>>> from math import floor
>>> floor(Fraction(355, 113))
3
__ceil__()

返回最小的 int >= self。此方法也可以通过 math.ceil() 函数访问。

__round__()
__round__(ndigits)

第一个版本返回最近的 intself,舍入一半到偶数。第二个版本将 self 舍入到 Fraction(1, 10**ndigits) 的最接近的倍数(逻辑上,如果 ndigits 为负),再次向偶数舍入一半。此方法也可以通过 round() 功能访问。

fractions.gcd(a, b)

返回整数 ab 的最大公约数。如果 ab 不为零,则 gcd(a, b) 的绝对值是除以 ab 的最大整数。如果 b 非零,则 gcd(a,b) 具有与 b 相同的符号;否则取 a 的标志。 gcd(0, 0) 返回 0

3.5 版后已移除: 请改用 math.gcd()

参见

模块 numbers

构成数字塔的抽象基类。