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9.3. cmath —复数的数学函数


此模块始终可用。它提供对复数的数学函数的访问。此模块中的函数接受整数,浮点数或复数作为参数。它们还将接受具有 __complex__()__float__() 方法的任何Python对象:这些方法分别用于将对象转换为复数或浮点数,然后将函数应用于转换结果。

注解

在具有对带符号零的硬件和系统级支持的平台上,涉及分支切割的功能在分支切割的 both 侧是连续的:零的符号将分支切割的一侧与另一侧区分开。在不支持带符号零的平台上,连续性如下所述。

9.3.1. 极坐标转换

Python复数 z 使用 rectangularCartesian 坐标存储在内部。它完全由其 实部 z.real 和其 虚部 z.imag 决定。换一种说法:

z == z.real + z.imag*1j

极坐标 给出了表示复数的替代方式。在极坐标中,复数 z 由模量 r 和相位角 phi 定义。模量 r 是从 z 到原点的距离,而相位 phi 是从正x轴到将原点连接到 z 的线段的逆时针角度(以弧度测量)。

以下函数可用于将原始直角坐标转换为极坐标并返回。

cmath.phase(x)

返回 x 的阶段(也称为 xargument),作为浮点。 phase(x) 等价于 math.atan2(x.imag, x.real)。结果在于范围[-π,π],并且对于该操作的分支切割沿着从上方连续的负实轴。在支持有符号零(包括当前使用的大多数系统)的系统上,这意味着结果的符号与 x.imag 的符号相同,即使 x.imag 为零:

>>> phase(complex(-1.0, 0.0))
3.141592653589793
>>> phase(complex(-1.0, -0.0))
-3.141592653589793

注解

可以使用内置的 abs() 函数来计算复数 x 的模数(绝对值)。此操作没有单独的 cmath 模块函数。

cmath.polar(x)

以极坐标返回 x 的表示。返回一对 (r, phi),其中 rx 的模数,phi是 x 的相位。 polar(x) 等同于 (abs(x), phase(x))

cmath.rect(r, phi)

返回具有极坐标 rphi 的复数 x。相当于 r * (math.cos(phi) + math.sin(phi)*1j)

9.3.2. 功率和对数函数

cmath.exp(x)

返回指数值 e**x

cmath.log(x[, base])

返回 x 对给定 base 的对数。如果未指定 base,则返回 x 的自然对数。有一个分支切口,从0沿负实轴到-∞,从上方连续。

cmath.log10(x)

返回 x 的以10为底的对数。这具有与 log() 相同的分支切口。

cmath.sqrt(x)

返回 x 的平方根。这具有与 log() 相同的分支切口。

9.3.3. 三角函数

cmath.acos(x)

返回 x 的反余弦。有两个分支切口:一个从实轴沿着从1轴向右延伸到∞,从下方连续。另一个沿着实轴从-1向左延伸到-∞,从上方连续。

cmath.asin(x)

返回 x 的反正弦值。这具有与 acos() 相同的分支切口。

cmath.atan(x)

返回 x 的反正切。有两个分支切口:一个从 1j 沿虚轴延伸到 ∞j,从右边连续。另一个从 -1j 沿虚轴延伸到 -∞j,从左边连续。

cmath.cos(x)

返回 x 的余弦。

cmath.sin(x)

返回 x 的正弦值。

cmath.tan(x)

返回 x 的正切。

9.3.4. 双曲线函数

cmath.acosh(x)

返回 x 的反双曲余弦值。有一个分支切口,沿着实轴从1向左延伸到-∞,从上方连续。

cmath.asinh(x)

返回 x 的反双曲正弦值。有两个分支切口:一个从 1j 沿虚轴延伸到 ∞j,从右边连续。另一个从 -1j 沿虚轴延伸到 -∞j,从左边连续。

cmath.atanh(x)

返回 x 的反双曲正切。有两个分支切口:一个从 1 沿着实轴延伸到 ,从下面连续。另一个从 -1 沿着实轴延伸到 -∞,从上方连续。

cmath.cosh(x)

返回 x 的双曲余弦值。

cmath.sinh(x)

返回 x 的双曲正弦值。

cmath.tanh(x)

返回 x 的双曲正切值。

9.3.5. 分类函数

cmath.isfinite(x)

如果 x 的实部和虚部都是有限的,则返回 True,否则返回 False

3.2 新版功能.

cmath.isinf(x)

如果 x 的实部或虚部是无穷大,则返回 True,否则返回 False

cmath.isnan(x)

如果 x 的实部或虚部是NaN,则返回 True,否则返回 False

cmath.isclose(a, b, *, rel_tol=1e-09, abs_tol=0.0)

如果值 ab 彼此接近,则返回 True,否则返回 False

根据给定的绝对和相对容差确定两个值是否被认为接近。

rel_tol 是相对容限 - 它是 ab 之间的最大允许差,相对于 ab 的较大绝对值。例如,要设置公差为5%,请传递 rel_tol=0.05。默认容差为 1e-09,其确保两个值在大约9个十进制数字内相同。 rel_tol 必须大于零。

abs_tol 是最小绝对公差 - 对于接近零的比较有用。 abs_tol 必须至少为零。

如果没有错误发生,结果将是:abs(a-b) <= max(rel_tol * max(abs(a), abs(b)), abs_tol)

IEEE 754特殊值 NaNinf-inf 将根据IEEE规则处理。具体来说,NaN 不被认为接近任何其他值,包括 NaNinf-inf 只被认为接近自己。

3.5 新版功能.

参见

PEP 485 - 测试近似相等的函数

9.3.6. 常量

cmath.pi

数学常数 π,作为float。

cmath.e

数学常数 e,作为float。

cmath.tau

数学常数 τ,作为float。

3.6 新版功能.

cmath.inf

浮点正无穷大。相当于 float('inf')

3.6 新版功能.

cmath.infj

具有零实部和正无穷虚部的复数。相当于 complex(0.0, float('inf'))

3.6 新版功能.

cmath.nan

浮点数“不是数字”(NaN)值。相当于 float('nan')

3.6 新版功能.

cmath.nanj

具有零实部和NaN虚部的复数。相当于 complex(0.0, float('nan'))

3.6 新版功能.

请注意,功能的选择与模块 math 中的功能选择相似,但不完全相同。有两个模块的原因是一些用户对复数不感兴趣,甚至可能不知道它们是什么。他们宁愿让 math.sqrt(-1) 提出异常而不是返回一个复数。还要注意,cmath 中定义的函数总是返回一个复数,即使答案可以表示为一个实数(在这种情况下,复数的虚部为零)。

关于分支切割的注释:它们是给定函数不能连续的曲线。它们是许多复杂功能的必要特征。假设如果您需要使用复杂函数进行计算,那么您将了解分支切割。几乎任何关于复杂变量的书(不太基础)都可以参考。有关为数字目的正确选择分支切割的信息,一个很好的参考应该是:

参见

Kahan,W:分支切割复杂的基本函数;或者,没有什么是符号位。在Iserles,A.,和Powell,M。(eds。),The state of the art in numerical analysis。 Clarendon Press(1987)pp165–211。